§0.3 坐标轴

对称轴优先

对称操作的公式在一般情况下非常丑。但如果你把对称轴放平——也就是让它成为坐标轴——公式就会极大简化。

代表例题：2409 迷赛 P1。

垂直不优先

不一定要把垂足所在的直线设成坐标轴，因为存在点到直线的垂足公式。

公式卡片 原点到直线垂足：

$\text{设直线 } Ax + By + C = 0 \text{，原点到此直线的垂足为}$ $\left( \dfrac{-AC}{A^2+B^2},\ \dfrac{-BC}{A^2+B^2} \right)$

计算非远点的垂足时，先移轴，让那个点变成原点，用原点的垂足公式，再移回去。

（命题人大概率不知道这件事——否则很多三星题就变成两星题了）。

简洁度均分

尽量将计算简洁度均匀分配给各关键点。要让一个点特别干净而其他点特别脏，要找一个平衡。

代表例题：1999 IMO P5。

代表例题：2023 捷克 P3，以BD为轴而非其他的平行于BD的线。